разбросало кучу #4.1 (школота)

[geladen]

УВАГА: Если ты, дорогой читатель, понимаешь что такое нормальное распределение, распределение Рэлея, среднеквадратическое отклонение и доверительный интервал, этот пост тебе, наверное, можно безо всякого ущерба пропустить. Если ты хорошо понимаешь, что это такое, во избежание ущерба читать лучше не надо.

Хорошие новости: разброс пробоин в мишени описывается очень простыми математическими моделями. Разброс по вертикали и по горизонтали независимы друг от друга, и каждый описывается т.н. нормальным распределением, гауссианой.

Те, кто вдруг возжаждал вспомнить формулы и Учоную Тэорию, могут запросто потеребить себя за уикипэдию. Для тех же, кто изначально забил или с удовольствием забыл, принципиальная схема гауссианы в профиль выглядит примерно так (уже предвкушаю корчи математиков, при чтении дальнейшего.):


(картинка попячена с википэдии)

Нормальное распределение пробоин задаётся двумя параметрами:
μ (мю) -- средняя точка попаданий
σ (сигма) -- мера, собственно, разброса
Чем выше кривая в некой точке икс, тем больше вероятность, что пуля попадёт куда-то в район икса. Строго говоря, вероятность определяется площадью под графиком. Например, вероятность того, что пуля попадёт в пределах плюс-минус сигмы от СТП, равна ~68.2%. Плюс-минус двух сигм -- 95.4%. Плюс-минус трёх сигм -- 99.7%.

Общая площадь под графиком равна единице; это означает, что вероятность попадания пули в промежуток плюс-минус бесконечность равна 100%. Если сигма увеличивается, график "растягивается", а чтобы площадь оставалась равной единице, пик -- верхняя точка -- снижается, т. е. уменьшается вероятность, что пули лягут близко к центру. Примерно так:


(картинка попячена с википэдии)

Синяя винтовка = группирует хорошо, красная винтовка = группирует ок, жёлтая винтовка = Ругер Мини. Обратите внимание на зелёную винтовку: кучность ок, но сбит прицел -- СТП конкретно не в центре мишени; этот фактор нужно всегда учитывать, и мы к нему ещё вернёмся.

Если бы сферический конь в вакууме, из винтовки не знающей сноса, залепил бы 10 тысяч патронов в мишень, зрелище было бы примерно такое:



Для нашего случая, про нормальное распределение нужно помнить две вещи:

Нормальное распределение очень полезно для компьюторной моделизации происходящего. В деле статистического анализа разброса, некоторые вопросы невозможно решить аналитически (т.е. взял формулу, подставил значения, получил результат). Ответ может быть получен только численными методами. Призвав на помощь сферического коня в вакууме, с винтовкой не знающей сноса (или, как говорим мы, Учоные, СКВАВИНЗС, для друзей -- СКВА), получаем картинки, очень точно отражающие реальность, сэкономив миллионы патронов и миллионы лет на замеры мишенек.

Для тех, кто пожелает употребить свои счётные мощности на благо народного хозяйства (а не на сраные лайки в сраном фейцбучике), в любом языке есть простой способ сгенерировать псевдослучайное число между 0 и 1 с постоянной функцией распределения (т. е. вероятность равномерно разбросана по всему промежутку). Чтобы получить из этого нормальное распределение, СКВА обращается к преобразованию Бокса-Мюллера. Например на перле это выглядит как-то так:

my $COUNT = 1000000;

my $x;
my $y;

my $PI = 4 * atan2(1, 1);

for my $i (1 .. $COUNT) {
    $x = sqrt(-2 * log(1 - rand())) * cos(rand() * 2 * $PI);
    $y = sqrt(-2 * log(1 - rand())) * cos(rand() * 2 * $PI);

    print "$x,$y\n";
}

В деле генерирования случайных чисел, отдельно должен предостеречь от использования Ыкцеля или Либрофис-Калька; в них функция RAND() -- говно.

Нормальное распределение напрямую никак не применимо к собственно анализу разброса по результатам в мишени.

Гауссиана описывает только одно измерение -- горизонталь или вертикаль; для нас же, на двухмерной мишени, в первую очередь интересно насколько пробоины отстоят от СТП.

Специально для ответа на этот вопрос существует распределение Рэлея, о котором будет следующий выпуск нашего альманаха.

Comments

[geladen.livejournal.com]

то ли ещё будет! но, спешу успокоить, выводы в самом конце будут простыми и понятными.